ولد ابن إسحاق سنة 80 هـ، قال الذهبي: «ولد ابن إسحاق سنة ثمانين ورأى أنس بن مالك بالمدينة». نشأ ابن إسحاق في أسرة من الموالي. وكان جده يسار عربيًا مسيحيًا، من سبي عين تمر سنة 12 هـ، أرسل مع الأسرى اللآخرين إلى المدينة، وصار رقيقًا عند بني قيس بن مخرمة بن المطلب، وأعتق بعد اعتناقه الإسلام. والبعض يزعم أن جده يسار، كان عبدًا مملوك لقريش في زمن النبي ﷺ، وأن يسار هذا له صحبة، وقد روت كرامة بنت محمد بن إِسحاق بن يسار، عن أَبيها محمد، عن أَبيه إِسحاق، عن جده يسار:«أَنه أَتى النبي ﷺ فمسح رأَسه ودعا له بالبركة».

وكان من حفاظ الحديث المتقنين، حتى لقب بأمير المؤمنين في الحديث في زمانه، وفي ذلك يقول ابن حبان: «محمد بن إسحاق أمير المؤمنين في الحديث، ومن أحسن الناس سياقا للأخبار». وهو من ثقات مؤرخي التاريخ العربي الإسلام، قال الشافعي: «من أراد أن يتبحر في المغازي، فهو عيال على محمد بن إسحاق». وكتابه (المبتدأ والمبحث والمغازي) وصلنا قطعة صغيرة منه. وهو أوّل من ألّف في السيرة النبوية ومن أوائل من ألّف في التاريخ العرب، وفي ذلك قال ابن سعد: «محمد بن إسحاق أول من جمع مغازي رسول الله ﷺ وألفها»، وقال صاحب سير أعلام النبلاء: « محمد بن إسحاق أول من دون العلم بالمدينة، وذلك قبل مالك وذويه، وكان في العلم بحرا عجاجا.». وعقد كتابه قي ثلاثة أقسام، أخبار الخليقة من آدم حتى إسماعيل، أخبار العرب في الجاهلية من إسماعيل وحتى المبعث، أخبار النبي ومغازيه وجملة من أخبار عصر الخلافة الراشدة. ونجد مقتطفات من كتابه في تاريخ الطبري وتاريخ خليفة بن خياط وغيرهم.

ولد ابن إسحاق في المدينة المنورة سنة 80 هـ، ورأى بعض الصحابة المعمرين أمثال: أنس بن مالك، ومحمود بن الربيع، وسهل بن سعد. أقبل على علم الحديث بالمدينة المنورة والحجاز في سن مبكرة، فأخذ عن عدد كبير من كبار أعيان التابعين، ومنهم: القاسم بن محمد بن أبي بكر الصديق، وأبان بن عثمان بن عفان، ويحيى بن سعيد الأنصاري ثم أخذ يتجه إلى مختلف العلوم، وراح يتتلمذ على علماء عصره، مثل: عاصم بن عمر بن قتادة، عبد الرحمن بن هرمز، والزهري؛ ويعد أشهر تلاميذ هذا الأخيرعلى الإطلاق. ولم يكتفِ بذلك، بل رحل إلى الإسكندرية سنة 115 هـ فولع بالأدب وأظهر الاهتمام بمعرفة التاريخ ووقائع العرب وأيامهم، ثم نزل العراق بعد ارتقاء العباسيين سدة الحكم 132 هـ. فنزل الكوفة، والجزيرة، والري، واتصل بالمنصور، وألف له كتابا في التاريخ منذ خلق آدم إلى يومه، واختصره في كتاب المغازي. وكان في آخر أمره سكن بغداد فمات فيها، ودفن بمقبرة الخيزران سنة 151 هـ الموافقة 769م.

محمد بن إسحاق بن يسار المدني (80 هـ - 699 / 151 هـ - 769م): حافظ، محدث، إخباري، نسابة، ومن قدماء مؤرخي العرب، ومن أبرز علماء وحفاظ الحديث. من أهل المدينة. له (السيرة النبوية) هذبها عبد الملك بن هشام، وفي ذلك قال ابن العِماد الحنبلي: « والإمام محمد بن إسحاق بن يسار، صاحب السيرة، وكان بحرا من بحور العلم، ذكيا حافظا، طلّابة للعلم، أخباريا، نسابة.. ومن كتب ابن إسحاق أخذ عبد الملك بن هشام، وكلّ من تكلم في السّير فعليه اعتماده».

ولقد قام بمعالجة موضوعات الجبر مستقلة عن نظرية الاعداد وموضوعات الحساب أيضا. وهو أول من ادخل الصفر إلى الاعداد لتكون الاعداد الطبيعية، حيث كان نظام العد يعتمد على اسلوب قديم بلا صفر وبادخاله نظام الصفر تحول الحساب إلى النظام العشري المعروف في الجمع والطرح حيث استخدم فيما بعد باوروبا ومختلف انحاء العالم عن طريق ترجمة مخطوطاته إلى اللاتينية.

يعود الفضل إلى عمل الخوارزمي الحسابي في إدخال الأرقام العربية على أساس نظام الترقيم الهندي العربي المطور في الرياضيات الهندية الذي يحتوي على النظام العشري، إلى العالم الغربي. مصطلح «الخوارزمية» مستمد من ألجورسم، أسلوب الحساب بالأرقام الهندية والعربية الذي وضعه الخوارزمي. كلا من كلمتي «خوارزمية» و«ألجوريسم» مستمدين من الأشكال اللاتينية لاسم الخوارزمي Algoritmi وAlgorismi على التوالي.

كانت المخطوطات اللاتينية بلا عنوان، ولكن يشار إليها بأول كلمتين تبدا بها: Dixit algorizmi أو (هكذا قال الخوارزمي)، أو Algoritmi de numero Indorum (الفن الهندي في الحساب للخوازرمي)"، وهو الاسم الذي أطلقه بالداساري بونكومباني على العمل في 1857. العنوان الأصلي العربية ربما كان [46] "كتاب الجمع والطرح ووفقا للحساب الهندي"

الإنجاز الثاني للخوارزمي كان في علم الحساب. توجد الآن الترجمة اللاتينية له ولكن فقدت النسخة العربية الأصلية. ترجمه على الأرجح في القرن الثاني عشر أديلار الباثي، الذي ترجم أيضا الجداول الفلكية في 1126.

وكتب أر راشد وأنجيلا ارمسترونج:

«نص الخوارزمي يمكن أن ينظر إليه على أنه متميز، ليس فقط من الرياضيات البابلية، ولكن أيضا من كتاب 'آريثميتيكا " ديوفانتوس، انها لم تعد حول سلسلة من المشاكل التي يجب حلها، ولكن كتابة تفسيرية تبدأ مع شروط بدائية فيها التركيبات يجب أن تعطي كل النماذج الممكنة للمعادلات، والتي تشكل الموضوع الحقيقي للدراسة. من ناحية أخرى، فإن فكرة المعادلة ذاتها تظهر من البداية، ويمكن القول، بصورة عامة، أنها لا تظهر فقط في سياق حل مشكلة، ولكنها تدعو على وجه التحديد إلى تحديد فئة لا حصر لها من المشاكل."»

وكتب جي جي أوكونر وإي إث روبرتسون في موقع أرشيف ماكتوتر لتاريخ الرياضيات:

«"ربما كانت أحد أهم التطورات التي قامت بها الرياضيات العربية التي بدأت في هذا الوقت بعمل الخوارزمي وهي بدايات الجبر، ومن المهم فهم كيف كانت هذه الفكرة الجديدة مهمة، فقد كانت خطوة ثورية بعيدا عن المفهوم اليوناني للرياضيات التي هي في جوهرها هندسة، الجبر كان نظرية موحدة تتيح الأعداد الكسرية والأعداد اللا كسرية، والمقادير الهندسية وغيرها، أن تتعامل على أنها أجسام جبرية، وأعطت الرياضيات ككل مسارا جديدا للتطور بمفهوم أوسع بكثير من الذي كان موجودا من قبل، وقدم وسيلة للتنمية في هذا الموضوع مستقبلا. وجانب آخر مهم لإدخال أفكار الجبر وهو أنه سمح بتطبيق الرياضيات على نفسها بطريقة لم تحدث من قبل."»